预测市场也有自己的波动率模型

如果一份合约写着“某件事会不会发生”，价格现在是 50 美分，它可能还有半年才结算，也可能一小时后就揭晓。两者都是“五五开”，接下来价格会不会剧烈变化，却完全不是一回事。传统波动率模型主要盯着过去怎么涨跌；这篇论文提出，预测市场还必须看剩余的不确定性、离揭晓还有多久，以及交易本身正在透露多少信息。

这项工作值得现在看，因为波动率——价格变动有多剧烈——不只是交易员关心的数字。做市商靠它决定买卖价差和库存风险，风险管理者用它估计下一次价格可能移动多远。若模型把一份即将揭晓的二元合约当成普通股票，报价和风控都可能失真。

论文《Volatility in Prediction Markets: A Structural Approach》目前是 arXiv 预印本。以下结果均来自作者 Weiye Xi、Ciamac C. Moallemi、Mallesh Pai 和 Shouqiao Want 对 Kalshi 数据的研究，尚无外部复现或第二个独立信源交叉验证。

普通 GARCH 少看了什么？

ARCH/GARCH——根据过去的价格冲击和既往波动预测下一期波动的经典模型——很擅长描述“平静期接着平静，剧烈期扎堆出现”。但预测合约有两条额外规则。

第一，二元合约的价格通常处在 0 到 1 之间，可理解为市场给出的概率。价格不能像股票那样无限上涨，而且越靠近 0 或 1，剩余的二元不确定性越少。第二，合约有已知结算日，最终支付只能是 0 或 1。信息必须在截止前完成“清算”，所以同样是 50 美分，离结算一小时和半年，对应的风险并不相同。

作者把条件方差拆成两部分，称为 DR-AS。DR 是 deadline resolution，即“截止日前的不确定性消解”；AS 是 adverse selection，即“知情交易带来的逆向选择”。直观地写，它的骨架是：

$$Var(\Delta p)\approx \frac{p(1-p)}{\tau }+\lambda {\left(\frac{s}{2}\right)}^{2}g(v)$$

这里，$p$ 是当前价格，$\tau$ 是剩余时间，$s$ 是买卖价差，$v$ 是成交量，$g(v)$ 把成交活跃度转换为信息事件强度，$\lambda$ 则是待估计的尺度参数。

一只倒计时沙漏，加上一条订单流

第一项来自 Wright-Fisher deadline-resolution component。Wright-Fisher 在这里是一种让概率始终留在 0 和 1 之间、并最终落到边界的随机过程。$p(1-p)$ 在 50% 时最大，靠近 0 或 1 时缩小；再除以剩余时间，意味着结算越近，尚未解决的不确定性越需要加速释放。它像一只必须在截止时漏完的沙漏：剩下的沙越多、时间越少，流速就越快。

第二项来自 Glosten-Milgrom order-flow component。它关注订单流——买卖行为形成的信息痕迹。买卖价差可近似反映知情交易给做市商带来的价格冲击，成交量则代理这类信息事件出现的频率。论文发现，价差或成交量单独看都不是最强的波动驱动因素，但把两者联合放进订单流项后，能补上截止日机制解释不了的波动。

两部分可以直接相加，前提是作者假设公共信息造成的价格变化与订单流造成的变化在条件上不相关。作者也承认，现实里新闻可能同时推动共识和交易，因此这是一项为了识别和计算而作的简化。

它怎么接受检验？

研究构建了 2021 年 8 月至 2026 年 4 月的 Kalshi 二元合约小时面板。每个合约小时记录收盘中间价、买卖价差、成交量和距结算时间，再预测下一小时发生价格更新时，变化会有多大。

模型采用逐月扩展窗口：每个月都用此前全部有效观察重新估计，再预测当月，覆盖 56 个样本外月份，约产生 88 万次样本外预测。作者把波动预测转换成下一小时价格的 95% 预测区间，并用 Winkler interval score 评分。这个指标既惩罚区间太宽，也惩罚区间窄到漏掉实际价格；分数越低越好。

结果形成了清楚的三层排序。普通 GARCH(1,1) 的成交量加权区间分数为 0.7675；只用闭式结构的 DR-AS 降至 0.5085；在 DR-AS 之后继续加入残差 GARCH，分数进一步降到 0.4620，是论文比较中的最佳结果。换句话说，传统模型记住的“波动惯性”仍有价值，但价格边界、结算倒计时、价差和成交量提供了更主要的信息。

配对 bootstrap——按合约成组重复抽样、检验模型分差是否稳定——也支持头部排序。最佳 GARCH+DR-AS 相对最近的 ARCH+DR-AS，分数优势为 0.0122，95% 置信区间为 0.0055 至 0.0187。闭式模型中，DR-AS 相对只含截止日机制的版本改善 0.0744，区间为 0.0603 至 0.0899。

为什么这不只是一个更准的分数？

结构模型还能说明风险来自哪里。论文在 Kalshi 样本中观察到，波动在价格接近五五开时最高，并随结算临近而上升。经济类合约更接近平滑的倒计时式信息释放；体育类合约的变化更集中在事件发生时，也更像跳跃。

这会直接影响做市与风控。同样报 50 美分的两份合约，可以因为期限、价差和成交活跃度不同，得到不同的下一小时风险区间。模型也让做市商区分：眼前的风险主要来自结算逼近，还是来自订单流中可能存在的知情交易。

作者还发现，在主要类别中分别重新拟合参数，并未系统性改善样本外表现。这只能审慎地理解为：同一套结构可能具备一定跨类别迁移能力，而不是已经证明所有预测市场都服从同一规律。

局限与未知

• 论文评估的是“发生价格更新之后，变动有多大”，不是完整预测某一小时会不会更新。作者虽报告加入零变动小时后主要排序仍在，但这仍不是一个同时预测交易活跃与价格幅度的统一模型。
• 两类信息渠道被假设为条件不相关；新闻与交易在现实中可能同步发生，模型没有单独识别两者的协方差。
• 数据只来自 Kalshi，论文又是尚未同行评审的 arXiv 预印本。跨平台适用性、外部复现和实盘做市收益仍未得到材料支持。