模型拟合得漂亮，不等于它真的懂了数据。一个直观的检查办法是：让模型反复生成“如果我没错，数据应该长这样”的模拟样本，再和真实数据比较。后验预测检查（posterior predictive checking）正是这种做法；“后验”表示生成时不只采用一组最佳参数，还把参数的不确定性算进去。
Andrew Gelman 回忆，他在 1988 年研究这套方法，起点并非捍卫贝叶斯统计，而是处理带正值约束的图像重建。此时，卡方检验所用统计量的分布会随真实参数变化；而最大似然估计——从数据中挑出最合适的一组参数——又几乎必然落在参数空间边界。Gelman 因而对参数的后验分布做平均，希望比只代入一个估计值获得更好的频率性质。
有意思的是，这项工作早期两边都不讨好：贝叶斯派不喜欢卡方检验，非贝叶斯派又嫌它太贝叶斯。如今，2021 年发表的 R 包 performance 已为多种频率学派模型提供后验预测检查；Gelman 称其论文引用超过 2500 次。重点不在阵营改旗，而在一个朴素原则：先看模型能否生成像真实世界的数据，再谈它属于哪套方法。