如果一家预测市场愿意花 100 万元补贴交易，真正难的问题不只是“最多会亏多少”，还包括：钱会在什么价格附近花掉，是早早耗尽，还是留到结果揭晓前；做市商又该怎样报价，才不会在最后一刻抱着一仓押错方向的合约。
2026 年 7 月的两篇 arXiv 预印本，正好从两侧处理这件事。《Uniform-Loss Automated Market Making for Prediction Markets》研究自动做市规则如何分配损失；《Optimal Market Making in Prediction Markets》则研究做市商怎样随价格、时间和库存调整买卖报价。它们不能互相证明对方的结论，但共同显示：预测市场做市正在从“提供一笔流动性”转向更精细的状态管理。
不只问亏多少，还要问亏在哪里
预测市场交易与未来结果挂钩的合约。以二元事件为例，YES 合约最终只会结算为 0 或 1，其当前价格常被理解为市场汇总出的事件概率。市场太薄时，一笔不大的交易就可能明显推高或压低价格，价格发现也会变得不稳定。
自动做市商（AMM）用预先设定的数学规则持续报价，不必等买卖双方同时出现。运营者实际上在补贴价格发现：知情交易者发现报价落后，就与 AMM 交易，把价格推向新的合理水平，同时从池子里赚走一部分价值。
过去的经典问题是给这笔补贴设置最坏损失上限。Moallemi、Robinson 与 Zhu 换了一个角度：总预算相同，损失落在不同价格和时间上，市场效果可能完全不同。
他们使用 LVR，即 loss-versus-rebalancing。它比较被动做市池与一个能够按新价格及时调整持仓的基准，用来衡量价格变化时，AMM 因旧报价而让给套利者的损失。在预测市场里，这既是流动性提供者的成本，也可以看成支付给知情交易者、促使其纠正价格的补贴。
论文提出 uniform AMM：经过信息到达速度的归一化后，每一时刻的 LVR 都与池子价值成正比，而且不依赖 YES 合约当前是 20%、50% 还是 80%。说白了，它希望每一元流动性在不同概率状态下承担相同的即时损失率。
这不是让绝对损失处处一样。池子在不同价格下的价值仍会变化。论文要均匀的是“相对于池价值的损失”，避免某些价格区域被过度补贴，另一些区域几乎没有补贴。
价格过程与做市曲线要配套
第一篇论文的关键判断是：uniform 并非某条 AMM 曲线单独拥有的属性，而是做市规则与价格过程共同形成的属性。
作者用 win-martingale 描述二元合约价格——它是一种取值在 0 到 1 之间、并在固定结算时刻收敛到 0 或 1 的鞅。这里的“鞅”可以简单理解为：在已有信息下，未来价格的条件期望等于当前价格；模型不预设价格会系统性向上或向下漂移。
论文进一步研究可分离的价格过程，把波动拆成两部分：一部分描述价格处在不同概率区间时，对新信息有多敏感；另一部分描述信息在日历时间上何时到达。前者回答“哪里容易动”，后者回答“什么时候动得快”。
作者把 AMM 的池价值写成当前公平价格的函数。价格波动越强，池价值曲线的弯曲程度就越需要调整，两者配合，才能让相对 LVR 在各个价格状态保持一致。论文将这个匹配条件写成一个边值问题——也就是在端点条件约束下求一条满足微分关系的函数。
据论文证明，对其假设覆盖的一类可分离 win-martingales，存在实现 uniform LVR 的凹形池价值函数。反过来，一个足够正则的池价值函数，也能诱导出使该 AMM 具有 uniform 性质的价格波动过程。论文还给出具体对应：Wright–Fisher／Jacobi 波动结构导向 constant-elasticity invariant；logistic／log-odds diffusion 对应 constant product market maker。
这个双向关系很有启发性。设计者既可以先判断事件概率通常怎样变化，再反推合适的做市曲线；也可以从既有 AMM 出发，检查它隐含匹配的是哪一种信念变化方式。
把补贴安排到时间轴上
价格状态只是一个维度。体育比赛可能持续产生信息，另一些事件则可能在截止前集中揭晓。如果流动性从头到尾不变，补贴可能在不合适的阶段消耗。
第一篇论文因此加入动态流动性管理。做市曲线负责决定损失如何分布在不同价格状态，流动性规模则负责决定损失何时发生。作者证明，在 uniform AMM 下，设计者可以随时间调整流动性，实现预先指定的目标预期累计损失进程。
这种安排的价值在于预算更容易读懂。uniform LVR 把补贴近似变成部署资本上的统一损失率；预期累计损失由流动性计划和信息时钟决定，不必预测具体价格路径。论文还证明，在给定总预期损失的设计中，uniform AMM 可最小化各价格状态里最坏的相对损失率。这是一种 minimax——把最坏情况压到尽可能低——意义上的公平。
不过，均匀并非唯一目标。如果设计者认为 50% 附近的信息最有价值，也可以有意把补贴集中在那里。uniform 更像一条清晰的基准线，而不是适用于所有市场的答案。
另一侧：做市商今天该报什么价
Feil 与 Nendel 研究的是另一类决策。AMM 预先固定一套曲线；主动做市商则要不断选择 bid 和 ask quotes，也就是愿意买入和卖出的价格。
普通资产可以长期持有，预测合约却会在到期时突然结算成 0 或 1。库存因此有两层风险：交易期间，价格变化会造成按市值计价的波动；到期时，没有平掉的头寸还要承受二元结算风险。
第二篇论文建立随机控制框架——在价格和订单随机变化时，连续选择行动以优化长期目标。它把市场价格建模为结果发生的条件概率，这个概率由变换后的潜在信念扩散生成。做市商选择买卖报价，目标是最大化预期终值财富，同时控制库存的按市值风险与结算风险。
作者推导出 Hamilton–Jacobi–Bellman equation（HJB 方程），它把“现在如何报价”与“这个选择如何影响未来财富和风险”连接起来。论文声称刻画了唯一的最优买卖报价，并通过把方程转换到潜在信念空间、使用不动点论证，证明经典解的存在与唯一性，再验证相应策略。
数值分析显示，报价不能只看眼前价差。最优流动性供给会随库存、市场信念、距离结算的时间和风险厌恶程度而变化。论文称，与只最大化即时预期按市值利润的 myopic benchmark——只顾眼前收益的基准策略——相比，最优策略显著改善下行保护，同时保留大部分预期利润。
为什么值得关注
两项工作合在一起，画出了一套更完整的成本控制图。第一篇站在机制设计者和补贴者一侧，决定损失在价格状态与时间上怎样分布；第二篇站在主动做市商一侧，决定面对库存、信念和到期风险时怎样报价。
这意味着“流动性充足”不再只是池子里放了多少钱。还要追问：资本放在哪些概率区域，何时投入，每一元资本承担多快的损失，以及临近结算时如何收缩或移动报价。预测市场若要兼顾价格发现与补贴成本，这些维度需要一起管理。
局限与未知
- 两篇材料都是 2026 年 7 月 arXiv 预印本。现有材料没有提供同行评审、独立复现、代码验证或真实市场部署证据，论文中的证明与数值模拟不能直接视为现实交易结果。
- 第一篇的存在性、逆向构造和动态损失调度依赖“一大类”“足够正则”等条件。摘要与所给正文未完整展开所有适用边界，因此不能泛化到所有 AMM 或价格过程。
- 第二篇所谓“显著改善”下行保护并“保留大部分”预期利润，没有披露具体比例、误差范围、参数覆盖或样本外检验。它只相对于特定的短视基准成立，尚不能说明实盘收益或普遍优于其他策略。