看一组持续更新的薪资数据，你可能不只想知道中位数，还会每天刷新结果。麻烦在于：每个人若先在设备上随机扰动数据，信号会变弱；而普通置信区间被反复查看、见好就收，也可能失去原本承诺的可靠性。
Cai、Hu 和 Wu 提出一套在线方法，把本地差分隐私——原始记录离开设备前先被扰动——与 anytime-valid 区间结合起来，目标是让区间在任意查看或停止时仍保持长期覆盖能力。最巧的一步是并行运行多条随机梯度下降链，并比较各链的波动来估计误差。每条记录只产生一次隐私化的二元回应，方差估计完全来自这些私有迭代结果，因此不必另收数据或追加隐私预算。
作者证明了强高斯近似与方差估计的一致性；当并行链数量按多项式规律增长时，区间可获得渐近的时间一致覆盖。这里的保证是“渐近”成立，即数据量足够大后的理论性质；论文以模拟和薪资数据分析展示了有限样本表现。