广告投入增加后，销量也涨了，不一定是广告带来的：经济回暖可能同时推高两者。传统 Granger 因果检验常用 VAR（向量自回归，即用多个序列的历史值线性预测未来）判断一段历史能否改善预测；真实关系若是弯曲、分段或延迟出现，线性设定就可能漏判。
Jieru Shi 和 Rajen D. Shah 把问题改写为条件独立检验：在已知销量自身历史和经济周期等混杂过程后，广告历史是否仍能为未来销量提供额外信息。其 GTCM 方法先用可选的非线性机器学习模型分别预测结果与影响因素，再检查两边“未被解释的部分”是否仍共同变化。论文还用多种滞后长度和多项式变换捕捉延迟、非线性效应，并针对波动大小随时间变化的序列加权。作者证明，在回归方法足够准确且稳定、时间依赖较弱时，可直接使用整段序列，无须切分样本，同时控制误报率。它减少了线性模型设定的束缚，但 Granger 因果仍只表示时间顺序上的预测信息；若存在未观测的共同原因，不能直接理解为干预后的因果效果。