想象你每天记录的不是一个气温数字，而是一整条概率分布，或一张协方差矩阵。它们不能直接相加取平均，常用的指数平滑也就无从下手。Matsubara 等人提出“测地指数平滑”：新数据到来时，预测值沿测地线——两个对象之间的最短路径——向它移动固定比例。这样既吸收最新变化，也保留矩阵或分布自身的几何结构。
方法适用于 Hadamard 空间，即任意两点间都有唯一最短路径的一类空间。它只需估计一个平滑参数；每次更新耗时恒定，不要求序列平稳。作者还构造了相应的“创新”机制，让参数不只是调出来的数，并证明其估计量几乎必然收敛。论文用协方差矩阵、概率分布和函数三类真实序列测试预测表现；不过供稿未给出具体误差数字，暂不能判断优势有多大。