假设一家保险公司只有少量赔付记录，想判断平均赔付是否超过预算。数据不仅全是非负数，还可能偶尔冒出一个极端大值；常见的大样本近似此时未必可靠。Zhu 与 Duchi 提出“留一法对偶证书”：每次留出一个观测，用其余数据构造规则，再以逐点不等式证明误报率不会超过预设水平。它把一个针对所有可能分布的难题，化成了更容易核验的证书。
这套框架解决了一个延续自 2003 年的问题：证明 Wang 与 Zhao 的非参数似然比统计量在任意有限样本下都有效。作者还把用于二项数据的 Clopper–Pearson 精确检验推广到一般非负数据，并证明两种检验所得 p 值取较小者后仍然有效，因而能提高检出能力。
更关键的是，这不只保证“小样本不乱报”。作者证明，新统计量在样本增大时还能达到非参数局部备择下的最优功效，而原似然比统计量做不到。数值实验中的提升由论文作者报告；全文所述范围也有限定：数据须非负，最优性结论采用独立同分布基准。