两组人的平均年龄一样，不代表构成一样：一组可能大多在中年，另一组却集中在年轻和年长两端。因果分析也有类似陷阱。常用的标准化均值差——把两组均值之差按离散程度缩放——容易漏掉偏斜、多峰和尾部差异。Ariel Linden 把三种比较完整分布的检验扩展到加权数据，让经过加权的处理组与对照组也能接受这类检查。
三种工具各有侧重：KS 寻找两条分布曲线的最大差距；Cramér–von Mises 累计各处差距；Anderson–Darling（AD）尤其关注尾部。论文还用置换检验——反复打乱组别标签来建立随机参照——统一判断差异是否异常，而且不要求权重来自某种特定算法。
作者在四种模拟情景中测试了样本量从 1,000 到 4,000、权重波动较大的情况。结果显示，三种检验的误报率都接近预设水平；中央集中的差异由 KS 最敏感，尾部差异则由 AD 明显占优，分散在整体分布中的差异由 AD 和 Cramér–von Mises 表现相近，且都胜过 KS。作者因此建议把 AD 作为日常平衡检查的通用起点，但它仍只能检查已经测量到的协变量。