同样一笔盈利,投资者愿意付多少钱,会随他们要求的回报率变化。回报率稍降,价格可能明显上升。L. Lin 等人的做法是,不直接追着价格跑,而是先模拟盈利收益率——每一元股价对应多少盈利,再取倒数反推出价格。这样得到的价格天然为正,也把模型压缩到少数参数。
他们让盈利收益率服从 CIR 过程——一种会向长期水平回归、以平方根形式波动且通常保持非负的随机过程。最值得注意的是“取倒数”带来的放大:盈利收益率的平均值取倒数,并不等于价格的平均值。据 arXiv 预印本,作者把两者的差额解释为模型内生的风险溢价,也就是无需额外塞入固定补偿,随机折现率经过非线性转换便能抬高预期价格。
作者还用准极大似然法拟合美中股市五段历史泡沫,并报告该设定优于三个替代过程。不过,简约不等于更准确:它便于估计和解释,也可能省略真实市场的重要细节。